Question

用正方形的地磚不重疊、無縫隙地鋪滿一塊地，選用邊長為x（cm）規格的地磚，恰用n塊；若選用邊長為y（cm）規格的地磚，則要比前一種剛好多用124塊．已知x、y、n都是正整數，且（x，y）=1．試問：這塊地有多少平方米？

Answer 1

設這塊地的面積為S，則S=nx²=（n+124）y²，得n（x²-y²）=124y²．
∵x＞y，（x，y）=1，
∴（x²-y²，y²）=l，得（x²-y²）|124．
∵124=2²×31，x²-y²=（x十y）（x-y），x十y＞x-y，且x十y與x-y奇偶性相同，

x+y=31 x-y=1

或

x+y=2×31 x-y=2

解之得x=16，y=15，此時n=900．
故這塊地的面積為S=nx²=900×16²=230400（cm²）=23.04（m²）．
故答案為：23.04m²．