Question

“五一”期間，甲、乙兩個家庭到300 km外的風景區“自駕游”，乙家庭由于要攜帶一些旅游用品，比甲家庭遲出發0.5 h（從甲家庭出發時開始計時），甲家庭開始出發時以60 km/h的速度行駛．途中的折線、線段分別表示甲、乙兩個家庭所走的路程y_甲（km）、y_乙（km）與時間x（h）之間的函數關系對應圖象，請根據圖象所提供的信息解決下列問題：
（1）由于汽車發生故障，甲家庭在途中停留了______h；
（2）甲家庭到達風景區共花了多少時間；
（3）為了能互相照顧，甲、乙兩個家庭在第一次相遇后約定兩車的路程不超過15 km，請通過計算說明，按圖所表示的走法是否符合約定．

Answer 1

解：（1）由于汽車發生故障，甲家庭在途中停留了：2-1=1（h）；
故答案為：1．

（2）∵乙用了6.5-0.5=6h行駛了300km，
∴乙的速度為：300÷6=50（km/h），
∴y_乙=50（x-0.5）=50x-25．
∵甲乙家庭相遇在C，
∴當x=5時，y=225，
即得點C（5，225）．
由題意可知點B（2，60），
設BD所在直線的解析式為y=kx+b，
∴．解得．
∴BD所在直線的解析式為y=55x-50．
當y=300時，x=．
答：甲家庭到達風景區共花了h．

（3）符合約定．
由圖象可知：甲、乙兩家庭第一次相遇后在B和D相距最遠．
在點B處有y_乙-y=-5x+25=-5×2+25=15≤15；
在點D有y-y_乙=5x-25=≤15．
分析：（1）直接根據圖象上與x軸平行的部分可得到停留的時間為1h；
（2）設BE所在直線的解析式為y=kx+b，利用待定系數法解得y=55x-50．當y=300時，x=．
（3）由圖象可知：甲、乙兩家庭第一次相遇后在B和D相距最遠．在點B處有y_乙-y=-5x+25=-5×2+25=15≤15；在點D有y-y_乙=5x-25=≤15．所以符合約定．
點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．