Question

已知A（-4，n）、B（2，-4）是反比例函數y=

m

x

圖象和一次函數y=kx+b的圖象的兩個交點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）求不等式kx+b-

m

x

＞0的解集（請直接寫出答案）______．

Answer 1

（1）把B（2，-4）代入y=

m

x

得m=2×（-4）=-8，
所以反比例函數解析式為y=-

8

x

，
把A（-4，n）代入y=-

8

x

得-4n=-8，解得n=2，
把A（-4，2）和B（2，-4）代入y=kx+b得

-4k+b=2 2k+b=-4

，解得

k=-1 b=-2

，
所以一次函數的解析式為y=-x-2；

（2）直線y=-x-2與x軸交于點C（-2，0），
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6；
（3）不等式kx+b-

m

x

＞0的解集為x＜-4或0＜x＜2．
故答案為x＜-4或0＜x＜2．