Question

【題目】矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，點B的坐標為(6，8)，動點D、E分別從點B、A同時出發，沿射線BA運動，點D、E的運動速度均為每秒2個單位，設D、E的運動時間為t秒．連接OD、CE交于點F．

（1）如圖1，求點F的縱坐標；

（2）若點G為OA的中點，在點D、E運動過程中，設△GEF的面積為y，求y與t的關系式；

（3）在（2）的條件下，連接BG，線段BG、OD交于點K，若，坐標平面內是否存在點M，使以D、E、K、M為頂點的四邊形為平行四邊形，如果存在，請求出點M的坐標；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）4 （2） （3）存在，點M的坐標為

【解析】

（1）根據矩形的性質可證明，即可得，從而求出點F的縱坐標；

（2）如圖，連接EG、FG，根據三角形面積公式求解即可；

（3）連接BG，線段BG、OD交于點K，根據，求出t的值，即可得到點E、點D的坐標，再聯立直線GB和直線OD的解析式求出K的坐標，根據平行四邊形對角線互相平分求解出M的坐標即可．

（1）∵動點D、E分別從點B、A同時出發，沿射線BA運動，點D、E的運動速度均為每秒2個單位

∴

∵四邊形OABC是矩形

∴

∴

在△EDF和△COF中

∴

∴

∴點F的縱坐標為 ；

（2）如圖，連接EG、FG

∵

∴

∵

∴

∴

∵G是OA的中點

∴

∴

∴

∴；

（3）存在，連接BG，線段BG、OD交于點K，

∵，

∵

∴

∴，

解得

∵連接BG，線段BG、OD交于點K

∴

∴

∴

設直線GB的解析式為

將代入中

解得

∴

設直線OD的解析式為

將代入中

解得

聯立方程得

解得

將代入中

∴

∴

設

①對角線為KE時

解得

∴

②對角線為DE時

解得

∴

③對角線為KD時

解得

∴

故存在，點M的坐標為．