Question

如圖，從左到右，在每個小格子中填入一個整數，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等．

8

&

#

x

-5

2

…

（1）可求得x=______，第2006個格子中的數為______；
（2）判斷：前m個格子中所填整數之和是否可能為2008？若能，求m的值；若不能，請說出理由；
（3）如果a、b為前三個格子中的任意兩個數，那么所有的|a-b|的和可以通過計算|8-&|+|8-#|+|&-#|+|#-&|+|&-8|+|8-&|得到，若a、b為前19個格子中的任意兩個數，則所有的|a-b|的和為______．

Answer 1

解：∵任意三個相鄰格子中所填整數之和都相等，
∴8+&+#=&+#+x，
解得x=8，
&+#+x=#+x-5，
∴&=-5，
所以，數據從左到右依次為8、-5、#、8、-5、#、，
第9個數與第三個數相同，即#=2，
所以，每3個數“8、-5、2”為一個循環組依次循環，
∵2006÷3=668…2，
∴第2006個格子中的整數與第2個格子中的數相同，為-5．
故答案為：8，-5．
（2）8-5+2=5，2008÷5=401…3，且8-5=3，故前m個格子中所填整數之和可能為2008；m的值為：401×3+2=1205．
（3）由于是三個數重復出現，那么前19個格子中，這三個數中，8出現了七次，-5和2都出現了6次．故代入式子可得：（|8+5|×6+|8-2|×6）×7+（|-5-2|×7+|2+5|×6）×6+（|-5-8|×7+|8+5|×7）×6=2436．
故答案為2436．
分析：（1）根據三個相鄰格子的整數的和相等列式求出&、x的值，再根據第9個數是2可得#=2，然后找出格子中的數每3個為一個循環組依次循環，在用2006除以3，根據余數的情況確定與第幾個數相同即可得解．
（2）可先計算出這三個數的和，再照規律計算．
（3）由于是三個數重復出現，因此可用前三個數的重復多次計算出結果．
點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，規律推導的運用，此類題的關鍵是找出是按什么規律變化的，然后再按規律找出字母所代表的數，再進行進一步的計算．