Question

下表是西昌市到攀枝花市兩條線路的有關數據：

線路	高速公路	108國道
路程	185千米	250千米
過路費	120元	0元

（1）若小車在高速路上行駛的平均速度為90千米/小時，在108國道上行駛的平均速度為50千米/小時，則小車走高速公路比走108國道節省多少時間？
（2）若小車每千米的耗油量為x升，汽油價格為7元/升．問x為何值時，走哪條線路的總費用較少？（總費用=過路費+耗油費）
（3）公路管理部門在高速路口對從西昌市到攀枝花市五類不同耗油的小車進行統計，得到平均每小時通過的車輛數的頻數分布直方圖如圖所示．請估算10小時年俄內這五類小車走高速公路比走108國道節省了多少升汽油？（以上結果均保留兩個有效數字）

Answer 1

解：（1）小車走高速路比走108國道節�。�-≈2.9小時

（2）設小車走高速公路總費用為y₁元，走108國道的總費用為y₂元，則有
y₁=7×185•x+120
y₂=7×250•x
①若y₁=y₂，解得x≈0.26，即當x≈0.26（升/千米）時，小車走高速公路總費用與走108國道的總費用相等
②若y₁＞y₂，解得x＜0.26，即當x＜0.26（升/千米）時，小車走108國道的總費用較少
③若y₁＜y₂，解得x＞0.26，即當x＞0.26（升/千米）時，小車走高速公路總費用較少

（3）10×（250-185）×（100×0.26+200×0.28+500×0.30+500×0.32+100×0.34）
=276900
≈2.8×10⁵（升）
答：10小時內這五類小車走高速路比走108國道大約節省了2.8×10⁵升汽油．
分析：（1）利用時間=求解；
（2）總費用=過路費+耗油費，分路程來討論得到結果；
（3）節省油量=時間×（高速的路程-108國道的路程）×五種車輛兩每小時節油的和．
點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．