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某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查發現：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

解：（1）由題意得：W=（150-10x）（10+x），
即：W=-10x2+50x+1500，（0≤x≤5的整數） 
（2）∵對稱軸x=-=，
∵x為整數，
∴x=2時或x=3時，W最大值=1560，
而x=2時，每星期的銷量130，x=3時，每星期的銷量120 
∴漲2元時候每星期的利潤最大且每星期的銷量較大，每星期最大利潤是1560元．
分析：（1）根據銷售利潤=銷售量×（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與降價x元之間的函數關系式；
（2）再利用二次函數增減性得出最值即可．
點評：此題主要考查了二次函數的性質在實際生活中的應用，最大銷售利潤的問題常利函數的增減性來解答，要注意應該在自變量的取值范圍內求最大值（或最小值）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店．該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元/件．銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數）；又知前20天的銷售價格Q1（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q1=
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x+30（1≤x≤20，且x為整數），后10天的銷售價格Q2（元/件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數）．
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數關系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤．
注：銷售利潤=銷售收入-購進成本．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個玩具商店．該店對今年新上市玩具熊進行了30天的試銷售，這種玩具熊進價為25元/個．在這段試營銷期間，玩具熊的日銷售量P（個）與銷售時間t（天）之間有如下關系：P=-2t+100（1≤t≤30，且t為整數）；銷售價格Q（元/個）與銷售時間t（天）之間有如下關系：Q=
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t+40（1≤t≤30，且t為整數），
（1）寫出該商店試銷售期間的日銷售利潤S （元）和與銷售時間t（天）之間的函數關系式，并求出試銷售期間的最大日銷售利潤；
（2）試銷售結束后，該大學畢業生發現若以試銷售的第30天的銷售價作為正式銷售價，價格顯得偏高而銷售量顯得偏低，于是決定將試銷售的第30天的銷售價適當降低進行正式銷售．經市場調查發現，每降價1元，每天可多賣出4個．試問：需降價多少元可使正式銷售期間每天的銷售利潤與試銷售期間的最大日銷售利潤相同？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2014•寧波一模）某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，某裝飾品的進價為每件30元，現在的售價為每件40元，每星期可賣出150件．市場調查發現：如果每件的售價每漲1元（售價每件不能高于45元），那么每星期少賣10件．設每件漲價x元（x為非負整數），每星期的利潤為W元．
（1）求W與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）如何定價才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

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科目：初中數學 來源：四川省中考真題 題型：解答題

某大學畢業生響應國家“自主創業”的號召，投資開辦了一個裝飾品商店，該店采購進一種今年新上市的飾品進行了30天的試銷售，購進價格為20元／件。銷售結束后，得知日銷售量P（件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：P=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數）；又知前20天的銷售價格Q1（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：（1≤x≤20，且x為整數），后10天的銷售價格Q2（元／件）與銷售時間x（天）之間有如下關系：Q2=45（21≤x≤30，且x為整數）。
（1）試寫出該商店前20天的日銷售利潤R1（元）和后10天的日銷售利潤R2（元）分別與銷售時間x（天）之間的函數關系式；
（2）請問在這30天的試銷售中，哪一天的日銷售利潤最大？并求出這個最大利潤。
注：銷售利潤=銷售收入-購進成本

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