Question

【題目】某批發市場批發甲、乙兩種水果，根據以往經驗和市場行情，預計夏季某一段時間內，甲種水果的銷售利潤y甲（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y甲=0.3x；乙種水果的銷售利潤y乙（萬元）與進貨量x（噸）近似滿足函數關系y乙=ax2+bx（其中a≠0，a，b為常數），且進貨量x為1噸時，銷售利潤y乙為1.4萬元；進貨量x為2噸時，銷售利潤y乙為2.6萬元．

（1）求y乙（萬元）與x（噸）之間的函數關系式．

（2）如果市場準備進甲、乙兩種水果共10噸，設乙種水果的進貨量為t噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（萬元）與t（噸）之間的函數關系式．并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1） y乙=-0.1x2+1.5x．（2） 甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．

【解析】

試題分析：（1）根據題意列出二元一次方程組，求出a，b的值，即可求出函數關系式；

（2）已知W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t），用配方法化簡函數關系式即可求出W的最大值.

試題解析：（1）由題意，得：解得

∴y乙=-0.1x2+1.5x．

（2）W=y甲+y乙=0.3（10-t）+（-0.1t2+1.5t）

∴W=-0.1t2+1.2t+3．

W=-0.1（t-6）2+6.6．∴t=6時，W有最大值為6.6．

∴10-6=4（噸）．

答：甲、乙兩種水果的進貨量分別為4噸和6噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元．