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精英家教網如圖,已知A是半徑為1的⊙O上一點,以A為圓心,AO為半徑畫弧交⊙O于點B、C;以C為圓心,CO為半徑畫弧交⊙O于點D、A,則圖中陰影面積為
 
分析:連OA,OB,OC,OD,BA,AC,CD,則OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1,得到△OBA,△OAC,△OCD都是等邊三角形,于是∠BOC=180°,得到BD為⊙O的直徑,因此S陰影部分=S半圓BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圓BD-2(S扇形ABO-S△ABO),然后根據圓、扇形和三角形的面積公式進行計算即可.
解答:精英家教網解:連OA,OB,OC,OD,BA,AC,CD,如圖,
根據題意得,OA=OB=OC=OD=AB=AC=CD=1,
∴△OBA,△OAC,△OCD都是等邊三角形,
∴∠BOA=∠AOC=∠DOC=60°,
∴∠BOC=180°,
∴BD為⊙O的直徑,
∴S陰影部分=S半圓BD-S弓形OB-S弓形OD=S半圓BD-2(S扇形ABO-S△ABO)=
1
2
π×12-2×
60π×12
360
+2×
3
4
×12=
π
6
+
3
2

故答案為
π
6
+
3
2
點評:本題考查了扇形的面積公式:S=
R2
360
(其中n為扇形的圓心角的度數,R為圓的半徑),或S=
1
2
lR,l為扇形的弧長,R為半徑.同時考查了等邊三角形的性質與面積公式.
練習冊系列答案
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14、如圖,已知AB是半徑為1的圓O的一條弦,且AB<1,以AB為一邊在圓O內作正△ABC,點D為圓O上不同于點A的一點,且DB=AB,DC的延長線交圓O于點E,試探究AE的長是否為定值(不隨AB長度的變化而變化)?若為定值,求出這個定值;若不為定值,試確定AE與AB長之間的關系.
AE=AB

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平方單位(結果取準確值).

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