Question

請觀察以下解題過程：分解因式：x⁴-6x²+1
解：x⁴-6x²+1=x⁴-2x²-4x²+1
=（x⁴-2x²+1）-4x²
=（x²-1）²-（2x）²
=（x²-1+2x）（x²-1-2x）
以上分解因式的方法稱為拆項法，請你用拆項法分解因式：a⁴-7a²+9．

Answer 1

解：a⁴-7a²+9
=a⁴-6x²-a²+9
=（a⁴-6a²+9）-a²
=（a²-3）²-a²
=（a²-3+a）（a²-3-a）．
分析：首先將原多項式利用拆項的方法分解為a⁴-6x²-a²+9，然后進一步組合為（a⁴-6a²+9）-a²后直接利用平方差公式分解為（a²-3+a）（a²-3-a）即可．
點評：本題考查了利用拆項的方法因式分解，解題的關鍵是正確的拆項為a⁴-6x²-a²+9，然后熟練的利用完全平方公式進行因式分解．