Question

水庫的庫容通常是用水位的高低來預測的．下表是某市一水庫在某段水位范圍內的庫容與水位高低的相關水文資料，請根據表格提供的信息回答問題．

水位高低x（單位：米）	10	20	30	40	…
庫容y（單位：萬立方米）	3000	3600	4200	4800	…

（1）將上表中的各對數據作為坐標（x，y），在給出的坐標系中用點表示出來：
（2）用線段將（1）中所畫的點從左到右順次連接．若用此圖象來模擬庫容y與水位高低x的函數關系．根據圖象的變化趨勢，猜想y與x間的函數關系，求出函數關系式并加以驗證；
（3）由于鄰近市區連降暴雨，河水暴漲，抗洪形勢十分嚴峻，上級要求該水庫為其承擔部分分洪任務約800萬立方米．若該水庫當前水位為65米，且最高水位不能超過79米．請根據上述信息預測：該水庫能否承擔這項任務并說明理由．

Answer 1

分析：本題的關鍵是要確定模擬庫容和水位高低的函數關系式，可以先假設存在這樣的關系式，然后根據題目給出的條件運用待定系數法來判斷是否存在這樣的函數關系式．

解答：解：（1）描點如圖所示．

（2）連線如圖所示．
猜想：y與x具有一次函數關系．
設其函數解析式為y=kx+b（k≠0）．
把（10，3000）、（20，3600）代入得：

3000=10k+b 3600=20k+b

解得：

k=60 b=2400

∴y=60x+2400
將（30，4200）、（40，4800）分別代入上式，
得：4200=60×30+2400，4800=60×40+2400．
所以（30，4200）、（40，4800）均在y=60x+2400的圖象上．

（3）能承擔．∵當x=79時，
y₁=79×60+2400．
當x=65時，
y₂=65×60+2400．y₁-y₂=60（79-65）=60×14=840．∵840＞800．
∴該水庫能接受這項任務．

點評：解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．