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【題目】如圖，一次函數y1=kx+1與二次函數y2=ax2+bx﹣2交于A，B兩點，且A（1，0）拋物線的對稱軸是x=﹣ ．

(1)求k和a、b的值；

(2)求不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集．

【答案】(1)k=﹣1，，；(2)﹣6＜x＜1.

【解析】

（1）首先把A的坐標代入一次函數解析式即可求得k的值，根據對稱軸即可得到一個關于a和b的式子，然后把A代入二次函數解析式，解所得到的兩個式子組成的方程組即可求得a和b的值；

（2）解一次函數解析式和二次函數解析式組成的方程組，求得B的坐標，然后根據圖象求解．

(1)把A（1，0）代入一次函數解析式得：k+1=0，解得：k=﹣1，

根據題意得：，

解得：；

(2)解方程組，

解得：或．

則點B的坐標是（﹣6，7）．

根據圖象可得不等式kx+1＞ax2+bx﹣2的解集是：﹣6＜x＜1．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y＝x的圖象與反比例函數y＝（k≠0）的圖象交于點A（﹣2，﹣2），其中將直線OA向上平移3個單位后與y軸交于點C，與反比例函數在第三象限內交點為B（﹣4，m）．

（1）求該反比例函數的解析式與平移后的直線解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，運載火箭從地面L處垂直向上發射，當火箭到達A點時，從位于地面R處的雷達測得AR的距離是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到達B點，此時仰角是45°，則火箭在這n秒中上升的高度是_____km.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點（4，3），（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出該二次函數圖象的頂點坐標和對稱軸，并在所給坐標系中畫出該函數的圖象；

（3）該函數的圖象經過怎樣的平移得到y=x2的圖象？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y1＝ax（x﹣2）與x軸交于O、A兩點，頂點為M，對稱軸BM交拋物線于點B，交x軸于點C，連接OB、AB、OM、AM，已知0＜a＜4，四邊形OMAB的面積為S．

特例探究：填表：

歸納證明：

當a＝2時，證明四邊形OMAB是菱形；

拓展應用

（1）將拋物線y1＝ax（x﹣2）改為拋物線y3＝ax（x﹣2m）（m＞0），其他條件不變，當四邊形OMAB為正方形時，a＝　 　，m＝　 　．

（2）將拋物線y1＝ax（x﹣2）改為拋物線y3＝ax（x﹣2m）（m＞0），其他條件不變，S＝　 　（用含m的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2017遼寧省盤錦市，第18題，3分）如圖，點A1（1，1）在直線y=x上，過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線于點B1，B2，過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2，過點A2作x軸的平行線交直線于點B3，…，按照此規律進行下去，則點An的橫坐標為______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：一組自然數1，2，3…k，去掉其中一個數后剩下的數的平均數為16，則去掉的數是________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于E，兩線相交于F點．

（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大��；

（2）若D是BC的中點，∠ABE=30°，求證：△ABC是等邊三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知直線(其中為常數，)，取不同數值時，可得不同直線，請研究這些直線的共同特征．

實踐操作

（1）當時，直線的解析式為________，請在圖1中畫出圖象．

當時，直線的解析式為________，請在圖2中畫出圖象

（2）探索發現：

直線必經過點(_______，_______)．

（3）類比遷移：

矩形如圖2所示，若直線分矩形的面積為相等的兩部分，請在圖中直接畫出這條直線．

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