Question

如圖，用同樣規格的黑白兩色正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形，探究并觀察下列問題。

       

（1）在第4個圖中，共有白色瓷磚      塊；在第個圖中，共有白色瓷磚     塊；

（2）在第4個圖中，共有瓷磚      塊；在第個圖中，共有瓷磚          塊；

（3）如果每塊黑瓷磚4元，白瓷磚3元，鋪設當時，共需花多少錢購買瓷磚？

 

Answer 1

【答案】

(1)20，n²+n；(2)42，(n+2)（n+3）；(3)514元

【解析】

試題分析：（1）通過觀察發現規律，然后將n=4代入即可；

（2）將黑色瓷磚和白色瓷磚加在一起即可得到答案；

（3）求出當n=10時黑色和白色瓷磚的個數，然后計算總費用即可．

（1）通過觀察圖形可知，當n=1時，用白瓷磚2塊，黑瓷磚10塊；

當n=2時，用白瓷磚6塊，黑瓷磚14塊；

當n=3時，用白瓷磚12塊，黑瓷磚18塊；

可以發現，需要白瓷磚的數量和圖形數之間存在這樣的關系，即白瓷磚塊數等于圖形數的平方加上圖形數；

需要黑瓷磚的數量和圖形數之間存在這樣的關系，即黑瓷磚塊數等于圖形數的4倍加上圖形數．

所以，在第n個圖形中，白瓷磚的塊數可用含n的代數式表示為；

黑瓷磚的塊數可用含n的代數式表示為4n+6．

∴當n=4時，白色瓷磚有塊；

（2）由（1）可得總塊數可表示為；

（3）觀察圖形可知，每-橫行有白磚（n+1）塊，每-豎列有白磚n塊，

因而白磚總數是n（n+1）塊，n=10時，白磚為10×11=110（塊），黑磚數為46（塊）．

故總錢數為110×3+46×4=330+184=514（元），

答：共花514元錢購買瓷磚．

考點：本題考查的是圖形的變化

點評：解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論