Question

【題目】如圖，Rt△ABC的直角頂點C置于直線l上，AC＝BC，現過A.B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點D.E．

(1)求證：△ACD≌△CBE．

(2)若BE＝3，DE＝5，求AD的長．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）AD=8

【解析】

（1）根據AAS即可證明△ACD≌△CBE；

（2）由（1）知△ACD≌△CBE，根據全等三角形的對應邊相等，得出CD=BE=3，AD=CE，由CE=CD+DE，從而可求出AD的長．

（1）證明：∵AD⊥CE，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB．
在△ACD與△CBE中，

，
∴△ACD≌△CBE（AAS）；

（2）解：∵△ACD≌△CBE，
∴CD=BE=3，AD=CE，
又∵CE=CD+DE=3+5=8，
∴AD=8．