Question

小明從家出發去郊外秋游，出發0.4小時后，哥哥也從家出發沿小明所走路線去某地辦事．如圖所示，折線O-A-B-C-D-E、射線MN分別表示他們離家的距離y（千米）與所用的時間x（小時）之間的函數圖象（各段均為勻速運動）．
（1）小明出發多長時間離家20千米？
（2）若小明出發1.5小時，哥哥與小明相距3.4千米，哥哥出發多長時間能與小明相遇？

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法求直線BC的解析式，然后把y=20代入求出對應的x的值即可；
（2）觀察圖象得到小明出發1.5小時走了10千米，則哥哥走了10-3.4=6.6（千米），利用待定系數法求直線MN和DE的解析式，然后把兩個解析式組成方程組，解方程組
求出相遇的時間，再減去0.4小時即可．

解答：解：（1）設直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（2，10）和C（3，30）代入得，

2k+b=10 3k+b=30

，
解得：

k=20 b=-30

，
∴直線BC的解析式為y=20x-30，
當y=20，則20x-30=20，解得x=2.5．
所以小明出發2.5小時離家20千米；

（2）由圖形可知，小明0.6小時走了10千米，接著休息了（2-0.6）小時，所以小明出發1.5小時走了10千米，
所以哥哥走了10-3.4=6.6（千米），
設直線MN的解析式為y=mx+n，
把x=0.4，y=0；x=1.5，y=6.6代入y=mx+n得，0.4m+n=0，1.5m+n=6.6，
解得m=6，n=-2.4，
∴直線MN的解析式為y=6x-2.4，
用同樣的方法可求得直線DE的解析式為y=-15x+90，
解方程組

y=6x-2.4 y=-15x+90

得

x=4.4 y=24

，
所以哥哥出發4.4-0.4=4（小時）能與小明相遇．

點評：本題考查了一次函數的應用：先利用待定系數法確定一次函數的關系式，然后利用一次函數的性質解決有關問題．