Question

【題目】如圖，拋物線（）的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標為，其部分圖象如圖所示，下列結論：①；②方程的兩個根是，；③；④當時，的取值范圍是；⑤當時，隨增大而增大．其中結論正確的個數是（　 �。�

A. 5個 B. 4個 C. 3個 D. 2個

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷;利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的一個交點坐標為(3, 0),則可對②進行判斷;由對稱軸方程得到b＝－2a 然后根據x＝－1時函數值為0可得到3a＋c＝0，則可對③進行判斷;由題知x＝－1時，y＝0，可判斷④的正確性，根據二次函數的性質對⑤進行判斷.

①由題意得:拋物線與x軸有兩個交點，所以b2－ 4ac＞ 0, 即4ac＜ b2，所以①正確；

②因為拋物線與x軸的一個交點為(－ 1,0)，拋物線的對稱軸為x＝ 1，所以另一個交點為(3, 0)，所以x1＝－1，x2 ＝3是方程ax2 ＋bx＋c＝ 0的解，所以②正確；

③因為對稱軸為x＝ 1,所以有＝1，即a＝－2b，將(－ 1,0)代入拋物線得: 3a＋c＝0, 所以③不正確；

④由題知，x＝－1時，y＝0, 所以④不正確；

⑤當x＜ 0時，函數圖象在x＝ 1左側，所以此時y隨x增大而增大，所以⑤正確。綜上：①②⑤正確，故答案選B.