【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點，延長AC，DB交于點E，AF∥BC交DE于點F．
求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；
(2)∠FAD ＝ ∠E．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，⊙A與y軸相切于原點O，平行于x軸的直線交⊙A于M、M兩點，若點M的坐標是（-4，-2），則點N的坐標為（ ）
A.（-1，-2）
B.（1，2）
C.（-1．5，-2）
D.（1．5，-2）
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【題目】有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A、B、C三點順次在同一筆直的賽道上，A、B兩點之間的距離是90米，甲、乙兩機器人分別從A、B兩點同時同向出發到終點C，乙機器人始終以50米分的速度行走，乙行走9分鐘到達C點．設兩機器人出發時間為t（分鐘），當t＝3分鐘時，甲追上乙．
請解答下面問題：
（1）B、C兩點之間的距離是 米．
（2）求甲機器人前3分鐘的速度為多少米/分？
（3）若前4分鐘甲機器人的速度保持不變，在4≤t≤6分鐘時，甲的速度變為與乙相同，求兩機器人前6分鐘內出發多長時間相距28米？
（4）若6分鐘后甲機器人的速度又恢復為原來出發時的速度，直接寫出當t＞6時，甲、乙兩機器人之間的距離S．（用含t的代數式表示）．
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【題目】如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，點D、E分別在邊AB、AC上，且AD=AE，連接BE、CD，交于點F．
（1）判斷∠ABE與∠ACD的數量關系，并說明理由；
（2）求證：過點A、F的直線垂直平分線段BC．
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【題目】某同學在平時的練習中，遇到下面一道題目：
如圖，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD平分∠AOB.
①若∠BOC=60°，求∠DOE 度數；
②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他條件不變，求∠DOE 的度數.
（1）下面是某同學對①問的部分解答過程，請你補充完整.
∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°
∴∠BOE= . (角平分線的定義)
∵∠AOC=90°，∠BOC=60°
∴ ，
∵OD 平分∠AOB，
∴ ，(角平分線的定義)
∴∠DOE= .
（注：符號∵表示因為，用符號∴表示所以）.
（2）仿照①的解答過程，完成第②小題.
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【題目】（數學閱讀）
如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點P為邊BC上的任意一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD＋PE＝CF．
小堯的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD＋PE＝CF．
（推廣延伸）
如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，請運用上述解答中所積累的經驗和方法，猜想PD，PE與CF的數量關系，并證明．
（解決問題）
如圖4，在平面直角坐標系中有兩條直線l1：y＝－
x＋3，l2：y＝3x＋3，l1，l2與x軸的交點分別為A，B．
(1)兩條直線的交點C的坐標為 ；
(2)說明△ABC是等腰三角形；
(3)若l2上的一點M到l1的距離是1，運用上面的結論，求點M的坐標．
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【題目】閱讀下列材料：
∵
，
，
，……
，
∴
=
=
=
．
解答下列問題：
（1）在和式
中，第6項為______，第n項是__________．
（2）上述求和的想法是通過逆用分式減法法則，將和式中的各分數轉化為兩個數之差，使得除首末兩項外的中間各項的和為_______，從而達到求和的目的．
（3）受此啟發，請你解下面的方程：
．
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