[題目]如圖.在四邊形ABCD中.∠α.∠β分別是與∠BAD.∠BCD相鄰的補角.且∠B+∠CDA=140°.則∠α+∠β=( )．A.260°B.150°C.135°D.140° 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠α、∠β分別是與∠BAD、∠BCD相鄰的補角，且∠B+∠CDA=140°，則∠α+∠β=（）．

A.260°B.150°C.135°D.140°

【答案】D

【解析】

四邊形的內角和為360°，根據BO、CO分別是∠ABC、∠BCD的平分線可知∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，從而可轉化為∠OBC=-(∠ABC+∠BCD)，容易求出∠ABC+∠BCD的值，進而得到∠OBC的度數。

因為∠DAB+∠B+∠DCB+∠CDA=360°，且∠B+∠CDA=140°

所以∠DAB+∠DCB=360°-140°=220°

又因為+∠DAB=180°，+∠DCB=180°

所以+=360°-(∠DAB+∠DCB) =360°-220°=140°

故選：D

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