【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
【答案】
(1)
證明:連接OD,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAE=∠DAB,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,
∴∠ODA=∠DAE,
∴OD∥AE,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O切線
(2)
解:過點O作OF⊥AC于點F,
∴AF=CF=3,
∴OF= =
=4.
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,
∴四邊形OFED是矩形,
∴DE=OF=4.
【解析】(1)連接OD,欲證明DE是⊙O的切線,只要證明OD⊥DE即可.(2)過點O作OF⊥AC于點F,只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF,在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可.本題考查切線的判定、矩形的判定和性質、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關鍵是記住切線的判定方法,學會添加常用輔助線,屬于基礎題,中考?碱}型.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】2013年6月,某中學結合廣西中小學閱讀素養評估活動,以“我最喜愛的書籍”為主題,對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查,收集整理數據后,繪制出以下兩幅未完成的統計圖,請根據圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調查中,一共調查了多少名學生?
(2)請把折線統計圖(圖1)補充完整;
(3)求出扇形統計圖(圖2)中,體育部分所對應的圓心角的度數;
(4)如果這所中學共有學生1800名,那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AD=2AB,點E,F分別是AD,BC的中點,連接AF與BE,CE與DF分別交于點M,N兩點,則四邊形EMFN是( )
A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無法確定
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接AE,把∠B沿AE折疊,使點B落在點B′處,當△CEB′為直角三角形時,BE的長為 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點E、F分別為AC、BC的中點。
(1) 求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F兩點間的距離。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
已知:如圖1,直線AB∥CD,點E是AB、CD之間的一點,連接BE、DE得到∠BED.
求證:∠BED =∠B+∠D.
圖1
小冰是這樣做的:
證明:過點E作EF∥AB,則有∠BEF=∠B.
∵AB∥CD,∴EF∥CD.
∴∠FED=∠D.
∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D.
即∠BED=∠B+∠D.
請利用材料中的結論,完成下面的問題:
已知:直線 AB∥CD,直線MN分別與AB、CD交于點E、F.
(1)如圖2,∠BEF和∠EFD的平分線交于點G.猜想∠G的度數,并證明你的猜想;
(2)如圖3,EG1和EG2為∠BEF內滿足∠1=∠2的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2.求證:∠FG1 E+∠G2=180°.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE= (AB+AC).
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