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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.

(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.

【答案】
(1)

證明:連接OD,

∵AD平分∠BAC,

∴∠DAE=∠DAB,

∵OA=OD,∴∠ODA=∠DAO,

∴∠ODA=∠DAE,

∴OD∥AE,

∵DE⊥AC,

∴OD⊥DE,

∴DE是⊙O切線


(2)

解:過點O作OF⊥AC于點F,

∴AF=CF=3,

∴OF= = =4.

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°,

∴四邊形OFED是矩形,

∴DE=OF=4.


【解析】(1)連接OD,欲證明DE是⊙O的切線,只要證明OD⊥DE即可.(2)過點O作OF⊥AC于點F,只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF,在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可.本題考查切線的判定、矩形的判定和性質、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關鍵是記住切線的判定方法,學會添加常用輔助線,屬于基礎題,中考?碱}型.

練習冊系列答案
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(1)在這次抽樣調查中,一共調查了多少名學生?

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)求證:

)若,,,點的中點,求的長.

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【題目】二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖,反比例函數y= 與正比例函數y=bx在同一坐標系內的大致圖象是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】閱讀下列材料:

已知:如圖1,直線ABCD,點EABCD之間的一點,連接BEDE得到∠BED

求證:∠BED =B+D.

1

小冰是這樣做的:

證明:過點EEFAB,則有∠BEF=B

ABCD,EFCD

∴∠FED=D

∴∠BEF +FED =B+D

即∠BED=B+D

請利用材料中的結論,完成下面的問題:

已知:直線 ABCD,直線MN分別與AB、CD交于點EF

(1)如圖2,BEF和∠EFD的平分線交于點G猜想∠G的度數,并證明你的猜想;

(2)如圖3,EG1EG2為∠BEF內滿足∠1=2的兩條線,分別與∠EFD的平分線交于點G1G2求證:∠FG1 E+G2=180°.

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【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.

(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE= (AB+AC).

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