Question

如圖所示，O是△ABC所在平面內一動點，連接OB，OC，并將AB，OB，OC，AC的中點D，E，F，G依次連接，如果DEFG能構成四邊形．
（1）當O在△ABC內時，求證：四邊形DEFG是平行四邊形；
（2）當O點移到△ABC外時，（1）的結論是否成立？畫出圖形并說明理由．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理及平行四邊形的性質解答．

解答：（1）證明：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理：EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）解：平行四邊形或在同一直線上．
理由如下：
如圖：∵AD=DB，AG=GC，
∴DG平行且等于

1

2

BC．
同理EF平行且等于

1

2

BC，
∴DG平行且等于EF，
∴四邊形DEFG是平行四邊形．
∵當直線AO平行于BC的時候，點D、F、G（E）在同一直線上，點G和點E重合，或者點F和點D重合．
∴答案應該是不一定是平行四邊形．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定，是一道動點問題，解題的關鍵是要結合圖形，找到變化過程中的不變量．