Question

如圖①是一個長為2a,寬為2b的長方形紙片,其長方形的面積顯然為4ab,現將此長方形紙片沿圖中虛線剪開,分成4個小長方形,然后拼成如圖②的一個正方形.

(1)圖②中陰影正方形EFGH的邊長為: _________________；
(2)觀察圖②,代數式(a -b)²表示哪個圖形的面積？代數式(a+b)²呢？
(3)用兩種不同方法表示圖②中的陰影正方形EFGH的面積,并寫出關于代數式(a+b)²、(a -b)²和4ab之間的等量關系；
(4)根據(3)題中的等量關系,解決如下問題:若a+b=7,ab=5,求:(a -b)²的值.

Answer 1

(1) a -b
(2) (a+b)² :表示正方形ABCD的面積    (a -b)² :表示正方形EFGH的面積(陰影部分)
(3) 方法1: 正方形EFGH的面積=(a-b)^{2 ；} 方法2: 正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-長方形的面積=(a+b)²-4ab ∴等量關系：(a -b)²=(a+b)²-4ab
(4) 29

試題分析： (1) 圖②中陰影正方形EFGH的邊長為:a-b
(2) (a+b)² :表示正方形ABCD的面積    (a -b)² :表示正方形EFGH的面積(陰影部分)
(3) 方法1: 正方形EFGH的面積=(a-b)²         
方法2: 正方形EFGH的面積=正方形ABCD的面積-長方形的面積=(a+b)²-4ab        
∴等量關系：(a -b)²=(a+b)²-4ab
(4)∵a+b=7,ab=5,  ∴(a-b)²=7²-4×5=29
點評：本題難度中等，主要考查學生對整式運算和幾何綜合運用知識點的掌握。分析圖像邊長對應代數式為解題關鍵。