Question

【題目】某商場推出兩種優惠方法，甲種方法：購買一個書包贈送一支筆；乙種方法：購買書包和筆一律按九折優惠，書包20元/個，筆5元/支，小明和同學需購買4個書包，筆若干（不少于4支）．

（1）分別寫出兩種方式購買的費用y（元）與所買筆支數x（支）之間的函數關系式；

（2）如果商場允許可以任意選擇一種優惠方式，也可以同時用兩種方式購買，請你就購買4個書包12支筆，設計一種最省錢的購買方式．

Answer 1

【答案】（1）y=5x+60， y乙=4.5x+72；（2）用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．

【解析】

（1）根據購買的費用等于書包的費用加筆的費用就可以得出結論；

（2）由條件分析可以得出用一種方式購買選擇甲商場求出費用，若兩種方法都用，設用甲種方法購書包a個，則用乙種方法購書包（4a）個，總費用為y，列出函數關系式，再根據一次函數的性質就可以求出結論．

解：（1）由題意得:

y=20×4+5（x-4）=5x+60，

y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72；

（2）用一種方法購買4個書包，12支筆時，

①選甲種方式需支出y=5×12+60=120（元），

②選乙種方式需支付y=4.5×12+72=126（元）

③若兩種方法都用，設用甲種方法購書包a個，則用乙種方法購書包（4-a）個,

總費用y=20a+90%[20（4-a）+5（12-a）]（0＜x≤4）

∴y=-2.5a+126

由k=-2.5＜0，則y隨a增大而減小，即當a=4時 y最小=116（元）

綜上所述，用甲種方法購買4個書包，用乙種方法購買8支筆最省錢．