Question

已知一次函數y=（1-2k）x+k的函數值y隨x的增大而減小，且圖象經過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（　　）

• A、k＞0
• B、k＞

  1

  2

• C、0＜k＜

  1

  2

• D、k＜

  1

  2

Answer 1

分析：由一次函數y=（1-2k）x+k的函數值y隨x的增大而減小，則1-2k＜0，而圖象經過第一、二、四象限，即圖象與y軸的交點在x軸的上方，則k＞0，解兩個不等式即可得到k的取值范圍．

解答：解：如圖，
∵一次函數y=（1-2k）x+k的函數值y隨x的增大而減小，
∴1-2k＜0，即k＞

1

2

；
由∵圖象經過第一、二、四象限，
∴k＞0；
所以k的取值范圍是k＞

1

2

．
故選B．

點評：本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的性質．它的圖象為一條直線，當k＞0，圖象經過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0，圖象經過第二，四象限，y隨x的增大而減��；當b＞0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．