如圖.已知矩形ABCD的邊長..某一時刻.動點M從A點出發沿AB方向以的速度向B點勻速運動,同時.動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動.問:是否存在時刻t.使以A.M.N為頂點的三角形與△ACD相似?若存在.求t的值,若不存在.請說明理由. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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如圖，已知矩形ABCD的邊長，。某一時刻，動點M從A點出發沿AB方向以的速度向B點勻速運動；同時，動點N從D點出發沿DA方向以2cm/s的速度向A點勻速運動，問：是否存在時刻t，使以A，M，N為頂點的三角形與△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，請說明理由。

存在。當或時，以、、為頂點的三角形與相似

解析試題分析：由于兩三角形相似時的對應點不確定，故應分△ACD∽△MNA與△ACD∽△NMA兩種情況進行討論，再根據相似三角形的對應邊成比例求解．
當△ACD∽△MNA時，，即，解得
當△ACD∽△NMA時，，即，解得
答：存在，當或時，以、、為頂點的三角形與相似.
考點：動點問題的綜合題
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.

練習冊系列答案

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如圖，已知矩形DEFG內接于Rt△ABC，D在AB上，E、F在BC上，G在AC上，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，S矩形DEFG=

，則矩形的邊長DG=

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點M沿AB方向從A向B以2cm/秒的速度移動，點N從D沿DA方向以1c

m/秒的速度移動，如果M、N兩點同時出發，移動的時間為x秒（0≤x≤6）．
（1）當x為何值時，△MAN為等腰直角三角形？
（2）當x為何值時，有△MAN∽△ABC？
（3）愛動腦筋的小紅同學在完成了以上聯系后，對該問題作了深入的研究，她認為：在M、N的移動過程中（N不與D、A重合，M不與A、B重合），以A、M、C、N為頂點的四邊形面積是一個常數．她的這種想法對嗎？請說出理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知正三角形ABC的邊長AB是480毫米．一質點D從點B出發，沿BA方向，以每秒鐘10毫米的速度向

點A運動．
（1）建立合適的直角坐標系，用運動時間t（秒）表示點D的坐標；
（2）過點D在三角形ABC的內部作一個矩形DEFG，其中EF在BC邊上，G在AC邊上．在圖中找出點D，使矩形DEFG是正方形（要求所表達的方式能體現出找點D的過程）；
（3）過點D、B、C作平行四邊形，當t為何值時，由點C、B、D、F組成的平行四邊形的面積等于三角形ADC的面積，并求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：