Question

【題目】如圖，，是直線與坐標軸的交點，直線過點，與軸交于點.

(1)求，，三點的坐標.

(2)當點是的中點時，在軸上找一點，使的和最小，畫出點的位置，并求點的坐標.

(3)若點是折線上一動點，是否存在點，使為直角三角形，若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)A(-4，0)，B(0，4)，C(2，0)；(2)畫圖見解析；E；(3)存在，點的坐標為或．

【解析】

（1）分別令x=0，y=0即可確定A、B的坐標，然后確定直線BC的解析式，然后再令y=0，即可求得C的坐標；

（2）先根據中點的性質求出D的坐標，然后再根據軸對稱確定的坐標，然后確定DB1的解析式，令y=0，即可求得E的坐標；

（3）分別就D點在AB和D點BC上兩種情況進行解答即可.

解：(1)在中，

令，得，

令，得，

，．

把代入，，

得

直線為：．

在中，

令，得，

點的坐標為；

(2)如圖點為所求

點是的中點，，．

．

點關于軸的對稱點的坐標為．

設直線的解析式為．

把，代入，

得．

解得，．

故該直線方程為：．

令，得點的坐標為．

(3)存在，點的坐標為或．

①當點在上時，由

得到：，

由等腰直角三角形求得點的坐標為；

②當點在上時，如圖，設交軸于點．

在與中，

．

，

點的坐標為，

易得直線的解析式為，

與組成方程組，

解得．

交點的坐標為