Question

【題目】已知點，線段與軸平行，且，拋物線（常數）經過點

（1）求的解析式及其對稱軸和頂點坐標

（2）判斷點是否在上，并說明理由；

（3）若線段以每秒2個單位的速度向下平移，設平移的時間為秒

①若與線段總有公共點，直接寫出的取值范圍

②若同時以每秒3個單位的速度向下平移，在軸及其右側圖像與直線總有兩個公共點，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），對稱軸為，頂點坐標為；（2）不在，理由詳見解析；（3）①；②．

【解析】

(1)直接利用待定系數法求出二次函數即可；
(2)首先得出B點坐標，再代入二次函數解析式進而得出答案；
(3)①分別得出當拋物線G經過點B時，當拋物線G經過點A時，求出y的值，進而得出t的取值范圍；
②根據題意得出關于t的不等式進而組成不等式組求出t.

解：（1）把點的坐標代入中，

得，

∴ 拋物線 G 解析式為=，

∴對稱軸為，頂點坐標為；

（2）不在；

∵，線段 與軸平行，，

∴，

把 代入，

得，

∴ 點不在拋物線 G上．

（3）①設點B的坐標為（-2，-1-2t），則點A的坐標為（-4，-1-2t），

當拋物線G經過點B時，，

當拋物線G經過點A時，，

當拋物線G與線段AB總有公共點時，

解得：．

②平移過程中，設點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，拋物線的頂點坐標為，

如果直線 與拋物線在軸及其右側的圖象總有兩個公共點，

則有，

解得：．