Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點是坐標原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的正半軸上，直線交軸于點，邊交軸于點，連接

（1）菱形的邊長是________；

（2）求直線的解析式；

（3）動點從點出發，沿折線以2個單位長度/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）5；（2）y=-；（3）S=t-．

【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；
（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；
（3）根據S△ABC=S△AMB+SBMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．

（1）Rt△AOH中，
AO==5，所以菱形邊長為5；
（2）∵四邊形ABCO是菱形，
∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．
設直線AC的解析式y=kx+b，函數圖象過點A、C，得 ，解得

，
直線AC的解析式y=-；
（3）設M到直線BC的距離為h，
當x=0時，y=，即M（0，），HM=HO-OM=4-=，
由S△ABC=S△AMB+SBMC=ABOH=ABHM+BCh，
×5×4=×5×+×5h，解得h=，
①當0≤t＜時，BP=BA-AP=5-2t，HM=OH-OM=，
s=BPHM=×（5-2t）=-t+ ，
②當2.5＜t≤5時，BP=2t-5，h=
S=BPh=×（2t-5）=t-．