Question

如圖，⊙O的半徑為5，點P是弧AB的中點，OP交AB于點H，如果PH=1，那么弦AB的長是

 

．

Answer 1

分析：由于點P是弧的中點，根據垂徑定理，OP⊥AB，所以AH=BH，連接OA，根據勾股定理，可得AP，進而得到AB．

解答：解：連接OA，
∵點P是弧AB的中點，O是圓心，
∴OP⊥AB，
∴AH=BH，
OA=5，則OH=5-1=4，
在Rt△AOH中，AH=

52-42

=3，
則AB=2AH=6．
故應填6．

點評：解決與弦有關的問題時，往往需構造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．