Question

【題目】已知如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DE∥BC，交邊AC于點E，延長DE至點F，使EF＝DE，連接BF，交邊AC于點G，連接CF.

(1)求證：；

(2)如果CF2＝FG·FB，求證：CG·CE＝BC·DE.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】分析: （1）首先證明△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，根據相似三角形的對應邊的比相等，以及DE=EF即可證得；

（2）首先證明△CFG∽△BFC，證得＝，∠FCE=∠CBF，然后根據平行線的性質證明∠FEG=∠CEF，即可證得△EFG∽△ECF，則＝，即可證得＝，則所證結論即可得到.

詳解:

(1)∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，△EFG∽△CBG，

∴＝，＝.

又∵DE＝EF，

∴＝，

∴＝；

(2)∵CF2＝FG·FB，

∴＝.

又∠BFC＝∠CFG，

∴△BCF∽△CGF，

∴＝，∠FCE＝∠CBF.

又∵DF∥BC，

∴∠EFG＝∠CBF，

∴∠FCE＝∠EFG.

∵∠FEG＝∠CEF，

∴△EFG∽△ECF，

∴＝.

又∵EF＝DE，＝，

∴＝，即CG·CE＝BC·DE.