Question

    如圖，在中，，，點在邊上（點與點、不重合），∥交邊與點，點在線段上，且，以、為鄰邊作平行四邊形聯結．

   （1）當時，求的面積；

   （2）設，的面積為，求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

   （3）如果是以為腰的等腰三角形，求的值．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）  （3）

【解析】（1）作于，在中，

∵，

∴，

∴ 

∵，

∴，

∴                                             （1分）

∵，∴∽，

∴                                                      （1分）

∵， ，

∴，                                                       （1分）

∴，

∴                                                           （1分）

解：（2）設交、于點、

∵，

∴

∵,

∴                                                  （1分）

∵，

∴                                                           （1分）

∴

        ∴

 ∴                                          （2分）

解：（3）作

        在中，

        ∴，  

∴

        ∴                                         （2分）

        在中，,

①若,則，解得                               （2分）

②若,則

          解得                                          （2分）

∴

（1）作AH⊥BC于H，在Rt△AHB中，cosB=可得出AH、BC的長，進而可得出△ABC的面積，由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC，根據相似三角形面積的比等于相似比即可得出△ADE的面積；

（2）設AH交DE、GF于點M、N，由（1）可知△ADE∽△ABC，故可得出，再根據AE=x，可知AM=4/5x，DE=6/5x，NH=8-x，根據S_△DBG=S_梯形DBCE-S_{平行四邊形DGFE}-S_梯形GBCF，即可得出結論；

（3）作FP⊥BC于P，GQ⊥BC于Q，由FC=10-5/4 x，cosC=cos∠ABC=3/5，可知PC=6-3/4 x，BQ=12-6/5 x-（6-3/4x）=6-9/20 x，由勾股定理可用x表示出BG的長，在△DBG中用x表示出DB，DG的長，再分DB=DG和DB=BG兩種情況進行討論．