Question

【題目】如圖，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分．已知拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0）．有下列結論：

①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）；⑤點（﹣3，y1），（6，y2）都在拋物線上，則有y1＜y2．

其中正確的是（ ）

A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：①先根據拋物線開口方向、對稱軸位置、拋物線與y軸交點位置求得a、b、c的符號，再根據有理數乘法法則即可判斷；

②把x=﹣2代入函數關系式，結合圖象即可判斷；

③根據對稱軸求出b=﹣4a，即可判斷；

④根據拋物線的對稱性求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，即可判斷；

⑤先求出點（﹣3，y1）關于直線x=2的對稱點的坐標，根據拋物線的增減性即可判斷y1和y2的大小．

解：①∵二次函數的圖象開口向上，

∴a＞0，

∵二次函數的圖象交y軸的負半軸于一點，

∴c＜0，

∵對稱軸是直線x=2，

∴﹣=2，

∴b=﹣4a＜0，

∴abc＞0．

故①正確；

②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c

得：y=4a﹣2b+c，

由圖象可知，當x=﹣2時，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0．

故②錯誤；

③∵b=﹣4a，

∴4a+b=0．

故③正確；

④∵拋物線的對稱軸為x=2，與x軸的一個交點是（﹣1，0），

∴拋物線與x軸的另一個交點是（5，0）．

故④正確；

⑤∵（﹣3，y1）關于直線x=2的對稱點的坐標是（7，y1），

又∵當x＞2時，y隨x的增大而增大，7＞6，

∴y1＞y2．

故⑤錯誤；

綜上所述，正確的結論是①③④．

故選：C．