【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，已知點E在AB上，點F在CD上，且AE=CF．
求證：DE=BF．
【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四邊形EBFD是平行四邊形，
∴DE=BF
【解析】方法一：根據平行四邊形的性質得出AB平行且等于CD，由AE=CF得出BE=FD，BE∥FD，即可證得四邊形EBFD是平行四邊形，根據平行四邊形的性質即可證得結論。
方法二：由已知平行四邊形得出對角相等，對邊相等，再證明△ADE≌△CBF，即可求得DE=CF.
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質的相關知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積才能正確解答此題．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數 
的圖象與 
軸交于A、B兩點(A在B的左側)，與 
軸交于點C，頂點為D．
（1）求點A、B的坐標，并在下面直角坐標系中畫出該二次函數的大致圖象；
（2）設一次函數 
的圖象經過B、D兩點，請直接寫出滿足 
的 的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提高農民收入，某區一水果公園引進一種新型蟠桃，蟠桃進價為每公斤40元．上市后通過一段時間的試營銷發現：當蟠桃銷售單價在每公斤40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量
（公斤）與銷售單價
（元/公斤）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖像如圖所示．
（1）求與的函數解析式，并寫出定義域；
（2）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為每公斤多少元？
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【題目】如圖，任意四邊形ABCD，對角線AC、BD交于O點，過各頂點分別作對角線AC、BD的平行線，四條平行線圍成一個四邊形EFGH．試想當四邊形ABCD的形狀發生改變時，四邊形EFGH的形狀會有哪些變化？完成以下題目：
(1)①當ABCD為任意四邊形時，四邊形EFGH為___________；
②當四邊形ABCD為矩形時，四邊形EFGH為___________；
③當四邊形ABCD為菱形時，四邊形EFGH為___________；
④當四邊形ABCD為正方形時，四邊形EFGH為___________；
(2)請對(1)中①③你所寫的結論進行證明
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【題目】周末，小明坐公交車到濱海公園游玩，他從家出發0.8小時后到達中心書城，逗留一段時間后繼續坐公交車到濱海公園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往海濱公園．
如圖是他們離家路程s(km)與小明離家時間t(h)的關系圖，請根據圖回答下列問題：
(1)圖中自變量是 ，因變量是 ；
(2)小明家到濱海公園的路程為 km，小明在中心書城逗留的時間為 h；
(3)小明出發 小時后爸爸駕車出發；
(4)小明從中心書城到濱海公園的平均速度是多少？小明爸爸駕車的平均速度是多少？
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【題目】如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，與反比例函數 
的圖象相交于C、D兩點，分別過C、D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E、F，連接CF、DE，有下列結論：①△CEF與△DEF的面積相等；②EF∥CD；③△DCE≌△CDF；④AC=BD；⑤△CEF的面積等于 
，其中正確的個數有（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個
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