Question

【題目】實踐操作
如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（1）作∠BAC的平分線，交BC于點O；
（2）以O為圓心，OC為半徑作圓．
（3）在你所作的圖中，AB與⊙O的位置關系是；（直接寫出答案）
（4）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

（2）解：如圖所示：

（3）相切
（4）解：∵AC=5，BC=12，

∴AD=5，AB= =13，

∴DB=AB﹣AD=13﹣5=8，

設半徑為x，則OC=OD=x，BO=（12﹣x）

x2+82=（12﹣x）2，

解得：x= ．

答：⊙O的半徑為

【解析】解：（3）AB與⊙O的位置關系是相切． ∵AO是∠BAC的平分線，
∴DO=CO，
∵∠ACB=90°，
∴∠ADO=90°，
∴AB與⊙O的位置關系是相切；
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．