Question

【題目】為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節”來臨前夕，購進一種品牌粽子，每盒進價是40元．超市規定每盒售價不得少于45元．根據以往銷售經驗發現；當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．

（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；

（2）當每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大？最大利潤是多少？

（3）為穩定物價，有關管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣20x+1600；

（2）當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（3）超市每天至少銷售粽子440盒．

【解析】試題分析：（1）根據“當售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒”即可得出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式；

（2）根據利潤=1盒粽子所獲得的利潤×銷售量列式整理，再根據二次函數的最值問題解答；

（3）先由（2）中所求得的P與x的函數關系式，根據這種粽子的每盒售價不得高于58元，且每天銷售粽子的利潤不低于6000元，求出x的取值范圍，再根據（1）中所求得的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數關系式即可求解．

試題解析：（1）由題意得， ==；

（2）P===，∵x≥45，a=﹣20＜0，∴當x=60時，P最大值=8000元，即當每盒售價定為60元時，每天銷售的利潤P（元）最大，最大利潤是8000元；

（3）由題意，得=6000，解得， ，∵拋物線P=的開口向下，∴當50≤x≤70時，每天銷售粽子的利潤不低于6000元的利潤，又∵x≤58，∴50≤x≤58，∵在中， ＜0，∴y隨x的增大而減小，∴當x=58時，y最小值=﹣20×58+1600=440，即超市每天至少銷售粽子440盒．