Question

已知方程a（2x＋a）＝x（1－x）的兩個實數根為x₁、x₂，設S＝．

(1)當a＝－2時，求S的值；

(2)當a取什么整數時，S的值為1?

(3)是否存在負數a，使S²的值不小于25?若存在，請求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)當a＝－2時，原方程化為x2－5x＋4＝0．解得x1＝4，x2＝1∴S＝＝3． （2）原方程可化為x2＋（2a－1）x＋a2＝0． ∵方程有實數根，∴Δ＝（2a－1）2－4a2≥0，∴a≤． 又∵x1與x2非負，∴x1＋x2＝－（2a－1）≥0，且x1x2＝a2≥0．∴a≤ 綜上所述，a≤                       ① ∵S2＝（）2＝x1＋x2＋2＝1－2a＋2｜a｜，                             ② ∴1－2a＋2｜a｜＝1，即｜a｜＝a，∴a≥0                                                            ③ 由①和③，得0≤a≤． 因為a是整數，所以a＝0，即a＝0時，3＝1． (3)存在負數a，使S2＝（）2≥25． 由②式知，只要使1－2a＋2｜a｜≥25即可．∵a＜0，∴1－4a≥25，∴a≤－6      ④ 綜合①、④，知使S2不小于25的a的取值范圍是a≤－6．