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如圖，AB∥CD，分別探討下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關系，請你從所得到的關系中任選一個加以說明。（適當添加輔助線，其實并不難）

 

見解析

解析:（1）∠APC=∠PAB+∠PCD

    （2）∠APC+∠PAB+∠PCD =360°

    （3）∠PAB=∠APC+∠PCD

（4）∠PCD=∠APC+∠PAB     （對一個結論，給一分，四個四分。）

選其一證明略.              證明給四分

關鍵過轉折點作出平行線，根據兩直線平行，內錯角相等，或結合三角形的外角性質求證即可

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

39、填寫推理理由
（1）已知：如圖，D、F、E分別是BC、AC、AB上的點，DF∥AB，DE∥AC，試說明∠EDF=∠A．
解：∵DF∥AB（
已知
）
∴∠A+∠AFD=180°（
兩直線平行，同旁內角互補
）
∵DE∥AC（
已知
）
∴∠AFD+∠EDF=180°（
兩直線平行，同旁內角互補
）
∴∠A=∠EDF（
同角的補角相等
）

（2）如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，試說明AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠
BAF
（
兩直線平行，同位角相等
）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠
BAF
（
等量代換
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
等式的性質
）
即∠
BAF
=∠
DAC

∴∠3=∠
DAC
（
等量代換
）
∴AD∥BE（
內錯角相等，兩直線平行
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB∥CD，BO：OC=1：4，點E、F分別是OC、OD的中點，則EF：AB的值為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，AB∥CD、AD∥CE，F、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q，
求證：MN+PQ=2PN．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB∥CD．
（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度數．請將下面解題過程補充完整．
∵AB∥CD（已知）精英家教網
∴∠BAC+∠DCA=180°（
 
）
∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°∵∠BAE=∠DCE=45°（已知）
∴∠EAC+
 
+∠ACE+
 
=180°（
 
）
∴∠EAC+∠ACE=
 

∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（
 
）
∴∠E=180°-（
 
）=
 


（2）如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA的平分線，（1）中的結論還成立嗎？試說明理由．
（3）如果AE、CE分別是∠BAC、∠DCA內部的任意射線．求證：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB∥CD，BO：CO=1：4，點E、F分別是OC、OD的中點，則AB：EF的值為（　　）

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