Question

22、如圖，在平面直角坐標系中，第一次將△OAB變換成△OA₁B₁，第二次將△OA₁B₁變換成△OA₂B₂，第三次將△OA₂B₂變換成△OA₃B₃．
（1）觀察每次變換前后的三角形的變化規律，若將△OA₃B₃變換成△OA₄B₄，則A₄的坐標是

（16，3）

，B₄的坐標是

（32，0）

；
（2）若按第（1）題找到的規律將△OAB進行n次變換，得到△OA_nB_n，比較每次變換中三角形頂點坐標有何變化，找出規律，推測A_n的坐標是

（2ⁿ，3）

，B_n的坐標是

（2ⁿ⁺¹，0）

．

Answer 1

分析：根據圖形寫出點A系列的坐標與點B系列的坐標，根據具體數值找到規律即可．

解答：解：（1）因為A（1，3），A₁（2，3），A₂（4，3），A₃（8，3）…縱坐標不變為3，橫坐標都和2有關，為2ⁿ，那么A₄（16，3）；
因為B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）…縱坐標不變，為0，橫坐標都和2有關為2ⁿ⁺¹，那么B的坐標為B₄（32，0）；
（2）由上題規律可知A_n的縱坐標總為3，橫坐標為2ⁿ，B_n的縱坐標總為0，橫坐標為2ⁿ⁺¹．

點評：依次觀察各點的橫縱坐標，得到規律是解決本題的關鍵．