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一個口袋里有8個黑球和若干個白球,這些球除了顏色以外,形狀大小都一樣,如果不許將小球倒出來,那么你能估計其中白球的數目嗎?

小剛的方法是:從口袋中隨機摸出一球,記下其顏色,再把它放回袋中,不斷重復上述過程,他一共摸了400次,其中有115個黑球,因此他估計口袋中大約有20個白球.

小明的方法是:利用抽樣調查的方法,從口袋中摸出10個球,求出黑球與白球的比值,再把球放回口袋中,不斷重復上述的過程,他總共摸了20次,黑球數與10的比值的平均數是0.25,因此他估計口袋中大約有24個白球.

你能說出小剛和小明的做法有什么道理嗎?

答案:
解析:

  解  小剛的做法是有道理的,他采取的調查方法是隨機抽樣,在他摸的400次球中有115個黑球,說明白球與黑球的比值大約是(400-155)比115,因此,若設白球的個數為x,則有比例式,白球數x的值大約是20個.

  小明的做法同樣有道理,他采取的同樣是抽樣調查的方法,多次的實驗得出黑球數與10的比值的平均數是0.25,因此白球數與黑球數的比值大約是3比1,所以白球數大約是24個.


提示:

點評  小剛和小明估計的結果不同,卻各有道理,這說明了由于不同的估計方法導致估計的數值存在著不同,誤差是在允許的范圍之內.樣本容量越大或實驗次數越多,估計值就越接近真實值.


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