Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，B、D分別在軸負半軸、軸正半軸上，點E是軸的一個動點，連接CE，以CE為邊，在直線CE的右側作正方形CEFG．

（1）如圖1，當點E與點O重合時，請直接寫出點F的坐標為_______，點G的坐標為_______．

（2）如圖2，若點E在線段OD上，且OE=1，求正方形CEFG的面積．

（3）當點E在軸上移動時，點F是否在某條直線上運動？如果是，請求出相應直線的表達式；如果不是，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）是， 理由見解析．

【解析】

（1）利用四邊形OBCD是邊長為4的正方形，正方形CEFG,的性質可得答案，

（2）利用勾股定理求解的長，可得面積，

（3）分兩種情況討論，利用正方形與三角形的全等的性質，得到的坐標，根據坐標得到答案．

解：（1） 四邊形OBCD是邊長為4的正方形，

正方形CEFG,

三點共線，

故答案為：

（2）由

正方形CEFG的面積

（3）如圖，當在的左邊時，作于，

正方形CEFG ，

四邊形OBCD是邊長為4的正方形，

在與中，

設

①+②得：

在直線上，

當在的右邊時，同理可得：在直線上．

綜上：當點E在軸上移動時，點F是在直線上運動．