Question

（2001•廣州）在車站開始檢票時，有a（a＞0）各旅客在候車室排隊等候檢票進站，檢票開始后，仍有旅客繼續前來排隊等候檢票進站．設旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的，若開放一個檢票口，則需30min才可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個檢票口，則只需10min便可將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢；現在要求在5min內將排隊等候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來到站的旅客能隨到隨檢，問至少要同時開放幾個檢票口？

Answer 1

【答案】分析：先設一個窗口每分檢出的人是c，每分來的人是b，至少要開放x個窗口；根據開放窗口與通過時間等列方程和不等式解答．
解答：解：設一個窗口每分檢出的人是c，每分來的人是b，至少要開放x個窗口；
a+30b=30c   ①，
a+10b=2×10c    ②，
a+5b≤5×x×c，
由①-②得：c=2b，
a=30c-30b=30b，
30b+5b≤5×x×2b，即35b≤10bx，
∵b＞0，
∴在不等式兩邊都除以10b得：
x≥3.5，
答：至少要同時開放4個檢票口．
點評：解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關系和不等關系式：30分的工作量=a+30分增加的人數；2×10分的工作量=a+10分增加的人數；開放窗口數×檢票速度≥a+5分增加的人數．要設出未知數，難點是消去無關量．