Question

用長為100cm的鐵絲做一個矩形框子．
（1）能做成矩形框的面積為800cm²嗎？如果能求出長和寬，如果不能請說明理由．
（2）請說明能圍成的矩形最大面積是多少？為什么？

Answer 1

解：（1）設矩形框子的長為xcm，則寬為（50-x）cm．
根據題意，得
x（50-x）=800，
把方程化為標準形式，得
x²-50x+800=0，
△=（-50）²-4×1×800=-700＜0，
此方程無解．
所以不能制成面積是800cm²的矩形框子．

（2）設矩形框子的長為xcm，則寬為（50-x）cm，設圍成的矩形面積為y，
根據題意，得
y=x（50-x）=-x²+50x=-（x²-50x）=-（x-25）²+625，
∴能圍成的矩形最大面積是625cm²．
分析：（1）設矩形框子的長為xcm，則寬為（50-x）cm，根據矩形的面積是800，可列出方程x（50-x）=800，把方程化為標準形式得x²-50x+800=0，求出△即可；
（2）利用配方法求二次函數最值得出即可．
點評：此題主要考查了一元二次方程的應用和二次函數的應用，此題能夠根據矩形的面積公式列方程，同時注意根據方程解的情況分析矩形的存在性．