Question

【題目】某商場銷售一種筆記本，進價為每本10元．試營銷階段發現：當銷售單價為12元時，每天可賣出100本，如調整價格，每漲價1元，每天要少賣出10本．設該筆記本的銷售單價為元，每天獲得的銷售利潤為元．

（1）當時，求與之間的函數關系式；

（2）當時，求銷售單價為多少元時，該筆記本每天的銷售利潤最大？并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=-10x2+320x-2200；（2）銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．

【解析】

（1）根據總利潤=單件利潤×銷售量列出函數解析式即可；

（2）把y=-10x2+320x-2200化為y=-10（x-16）2+360，根據二次函數的性質即可得到結論．

解：（1）y=（x-10）[100-10（x-12）

=（x-10）（100-10x+120）

=-10x2+320x-2200；

（2）y=-10x2+320x-2200=-10（x-16）2+360，

∴12≤x≤15時，

∵a=-10＜0，對稱軸為直線x=16，

∴拋物線開口向下，在對稱軸左側，y隨x的增大而增大，

∴當x=15時，y取最大值為350元，

答：銷售單價為15元時，該文具每天的銷售利潤最大，最大值是350元．