Question

如圖所示，已知直線AB過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2交于B，C兩點，點B的坐標為(1，1)． (1) 求直線和拋物線所表示的函數的表達式 (2) 如果拋物線上有一點D，使得S△OAD＝S△OBC，求點D的坐標．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設直線AB的表達式為y＝kx＋b(k≠0)，由直線過點A(2，0)，B(1，1)得 　　解得所以直線AB所表示的函數表達式為y＝－x＋2．又因為點B(1，1)在拋物線y＝ax2上，所以y＝a·12，所以a＝1，故拋物線所表示的函數關系式為y＝x2．
(2)	如圖所示 　　設直線AB與y軸交于點E，因為當x＝0時，y＝2，所以E的坐標為(0，2)．由解得或從而C (－2，4)，所以S△OBC＝S△OEC＋S△BEO＝×2×2＋×2×1＝3．因為點D在拋物線y＝x2上，所以設D(t，t2)，則S△OAD＝·OA·t2＝t2． 　　又已知S△OAD＝S△OBC，所以t2＝3，即t＝±， 　　故點D的坐標為(，3)或(－，3)．