Question

如圖，給出下列論斷:

(1)AB∥DC；
(2)AD∥BC；
(3)∠A+∠B=180°；
(4)∠B+∠C=180°，以其中一個作為題設，一個作為結論，寫出一個真命題.想一想，若連接BD，你能自已寫出一個真命題嗎?試寫出—個真命題并寫出推理過程.

Answer 1

見解析

本題考查的是平行線的判定與性質
根據平行線的性質：兩直線平行，同旁內角互補，得到：若（1）AB∥DC則有（4）∠B+∠C=180；由（2）AD∥BC可以得到（3）∠A+∠B=180°．反之，根據平行線的判定，也成立．連接BD，則BD截AD和BC，因而可以得到：若AD∥BC，則可以得到∠ADB=∠DBC．
以一個作題設，一個作結論，寫出一個真命題是：若AB∥DC則有∠B+∠C=180；
若連接BD，寫出一個真命題是：若AD∥BC，則可以得到∠ADB=∠DBC．
證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內錯角相等）．