Question

【題目】已知，直線y=2x-2與x軸交于點A，與y軸交于點B.

(1)如圖①,點A的坐標為_______,點B的坐標為_______；

(2)如圖②,點C是直線AB上不同于點B的點，且CA=AB.

①求點C的坐標；

②過動點P(m,0)且垂直與x軸的直線與直線AB交于點E，若點E不在線段BC上，則m的取值范圍是_______；

(3)若∠ABN=45,求直線BN的解析式.

Answer 1

【答案】（1）（1,0），（0，-2）；（2）C（2,2）；m<0或m>2；（3） 或y=-3x-2.

【解析】

（1）利用函數解析式和坐標軸上點的坐標特征即可解決問題；

（2）①如圖②，過點C 作CD⊥x 軸，垂足是D．構造全等三角形，利用全等三角形的性質求得點C的坐標；

②由①可知D（2，0），觀察圖②，可知m的取值范圍是：m＜0或m＞2；

（3）如圖③中，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x軸于H，則△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．利用全等三角形的性質求出點N坐標，當直線BN′⊥直線BN時，直線BN′也滿足條件，求出直線BN′的解析式即可．

解：（1）如圖①，

令y=0，則2x-2=0，即x=1．所以A（1，0）．

令x=0，則y=-2，即B（0，-2）．

故答案是：（1，0）；（0，-2）；

（2）①如圖②，

過點C 作CD⊥x 軸，垂足是D，

∵∠BOA=∠ADC=90°，

∠BAO=∠CAD，

CA=AB，

∴△BOA≌△CAD（AAS），

∴CD=OB=2，AD=OA=1，

∴C（2，2）；

②由①可知D（2，0），觀察圖②，可知m的取值范圍是：m＜0或m＞2．

故答案是：m＜0或m＞2；

（3）如圖③，作AN⊥AB，使得AN=AB，作NH⊥x軸于H，則△ABN是等腰直角三角形，∠ABN=45°．

∵∠AOB=∠BAN=∠AHN=90°，

∴∠OAB+∠ABO=90°，∠OAB+∠HAN=90°，

∴∠ABO=∠HAN，

∵AB=AN，

∴△ABO≌△NAH(AAS)，

∴AH=OB=2，NH=OA=1，

∴N（3，-1），

設直線BN的解析式為y=kx+b，

則有：，

解得，

∴直線BN的解析式為y=x-2，

當直線BN′⊥直線BN時，直線BN′也滿足條件，直線BN′的解析式為：

.

∴滿足條件的直線BN的解析式為y=x-2或y=-3x-2．