Question

【題目】如圖，矩形中，，點是上的一點，，的垂直平分線交的延長線于點，連接交于點．若是的中點，則的長是________．

Answer 1

【答案】10.5

【解析】

根據線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明△DEG和△CFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據矩形的對邊相等可得BC=AD．

∵矩形ABCD中，G是CD的中點，AB=12，
∴CG=DG=CD=AB =×12=6，
在△DEG和△CFG中，

，
∴△DEG≌△CFG（ASA），
∴DE=CF，EG=FG，
設DE=，
則BF=BC+CF=AD+CF=，
在Rt△DEG中，

EG=，
∴EF=2 EG=2，

∵FH垂直平分BE，
∴BF=EF，
∴2，

解得，
∴AD=AE+DE，
∴BC=AD=10.5．
故答案為：10.5．