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【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0）．則下面的四個結論：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b2﹣4ac＞0；④當y＜0時，x＜﹣1或x＞2．其中正確的有（　　）

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

【答案】B

【解析】

根據二次函數的圖象和二次函數的性質，可以判斷各個小題中的結論是否成立，從而可以解答本題．

∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，

∴﹣＝1，得2a+b＝0，故①正確；

當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＜0，故②正確；

該函數圖象與x軸有兩個交點，則b2﹣4ac＞0，故③正確；

∵二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x＝1，點B坐標為（﹣1，0），

∴點A（3，0），

∴當y＜0時，x＜﹣1或x＞3，故④錯誤；

故選：B．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一條拋物線，三位學生分別說出了它的一些性質：甲說：對稱軸是直線；乙說：與軸的兩個交點的距離為6；丙說：頂點與軸的交點圍成的三角形面積等于9，則這條拋物線解析式的頂點式是______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點．以點為中心，順時針旋轉矩形，得到矩形，點的對應點分別為，記旋轉角為．

(1)如圖①，當時，求點的坐標；

(2)如圖②，當點落在的延長線上時，求點的坐標；

(3)當點落在線段上時，求點的坐標（直接寫出結果即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（發現）在解一元二次方程的時候，發現有一類形如x2+（m+n）x+mn＝0的方程，其常數項是兩個因數的積，而它的一次項系數恰好是這兩個因數的和，則我們可以把它轉化成x2+（m+n）x+mn＝（m+x）（m+n）＝0

（探索）解方程：x2+5x+6＝0：x2+5x+6＝x2+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3），原方程可轉化為（x+2）（x+3）＝0，即x+2＝0或x+3＝0，進而可求解．

（歸納）若x2+px+q＝（x+m）（x+n），則p＝　 　q＝　 　；

（應用）

（1）運用上述方法解方程x2+6x+8＝0；

（2）結合上述材料，并根據“兩數相乘，同號得正，異號得負“，求出一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD上的點，點F在邊CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°

（1）求證：△ABE∽△DEF；

（2）若AB＝4，延長EF交BC的延長線于點G，求BG的長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續的曲線，點P從原點O出發，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：如果一元二次方程滿足a+b+c=0，我們稱這個方程為“鳳凰”方程．已知是鳳凰方程，且有兩個相等的實數根，則下列正確的是（　�。�

A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列代數式：ab，ac，a+b+c，a-b+c, 2a+b，2a-b中，其值為正的代數式的個數為（ ）

A.2個B.3個C.4個D.4個以上

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊上的動點（點D不與點A，點B重合），過點D作ED⊥CD交直線AC于點E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在點D由點A到點B運動的過程中，設AD＝xcm，AE＝ycm．

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：

小東根據學習函數的經驗，對函數y隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（說明：補全表格時相關數值，保留一位小數）

（2）在如圖2的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當AE＝AD時，AD的長度約為　 cm．

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