Question

16．如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，DE⊥AB于E，DE延長后交BC的延長線于F．若CD=CF，且∠F=30°，求證：△ABC為等邊三角形．

Answer 1

分析 根據等邊對等角得出∠F=∠CDF=30°，根據對頂角相等得出∠F=∠ADE=∠CDF=30°，根據等角的余角相等得出∠A=∠B=60°，即可證得△ABC為等邊三角形．

解答 證明：∵CD=CF，且∠F=30°，
∴∠F=∠CDF=30°，
∴∠ADE=∠CDF=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠A=∠B=60°
∴△ABC為等邊三角形．

點評 本題考查了等邊三角形的判定，等腰三角形的性質，等角的余角相等等性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵．