Question

【題目】如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200 m范圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600 m到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護區?為什么?(參考數據: ≈1.732)

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?

Answer 1

【答案】（1）MN不會穿過原始森林保護區，理由見解析；（2）原計劃完成這項工程需要25天.

【解析】試題分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護區，也就是求C到MN的距離．要構造直角三角形，再解直角三角形；

（2）根據題意列方程求解．

試題解析：（1）如圖，過C作CH⊥AB于H，

設CH=x，由已知有∠EAC=45°, ∠FBC=60°

則∠CAH=45°, ∠CBA=30°，在RT△ACH中，AH=CH=x，在RT△HBC中， tan∠HBC=

∴HB===x，

∵AH+HB=AB

∴x+x=600解得x≈220（米）>200（米）．∴MN不會穿過森林保護區．

（2）設原計劃完成這項工程需要y天，則實際完成工程需要y-5

根據題意得： =(1+25％)×，解得：y=25知：y=25的根．

答：原計劃完成這項工程需要25天．