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已知：正方形的邊長為1.（1）如圖（a），可以計算出正方形的對角線長為.如圖（b）,求兩個并排成的矩形的對角線的長.n個呢？（2）若把（c）（d）兩圖拼成如下“L”形，過C作直線交DE于A，交DF于B.若DB=，求DA的長度.

 

 

 

【答案】

（1），；（2）

【解析】本題考查的是勾股定理的應用

（1）根據前面幾個圖形，及正方形的邊長為1，利用勾股定理可得出答案；根據以上規律可得出n個正方形并排成的矩形的對角線長；

（2）判斷出△BCG∽△BAD，根據相似三角形的對應邊成比例即得結果。

（3）利用勾股定理可得：

（4）可以計算出正方形的對角線長為；

兩個正方形并排成的矩形的對角線的長為；

三個正方形并排成的矩形的對角線的長為，

...

根據以上規律，n個正方形并排成的矩形的對角線長為；

（2）設BD線段中間的格點字母為G，

易得△BCG∽△BAD，則，即，解得

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個正方形的邊長為a，面積為S，則（　　）
A、S=
a
B、S的平方根是a
C、a是S的算術平方根
D、a=±
S

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：正方形的邊長為1
（1）如圖①，可以算出正方形的對角線為
 
，求兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長，n個呢
？
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（2）根據圖②，求證△BCE∽△BED；
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（3）由圖③，在下列所給的三個結論中，通過合情推理選出一個正確的結論加以證明，1．∠BEC+∠BDE=45°；⒉∠BEC+∠BED=45°；⒊∠BEC+∠DFE=45°
注意：你完成整張試卷全部試題的解答后，如果還有時間在圖③中發現新的結論（不準添加輔助線和其它字母）并加以證明，將酌情加1～3分．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：正方形的邊長為1．
（1）如圖1，可以算出一個正方形的對角線的長為
2
，求兩個正方形并排拼成的矩形的對角線長，并猜想出n個正方形并排拼成的矩形的對角線；
（2）根據圖2，求證：△BCE∽△BED；
（3）由圖3，在下列所給的三個結論中，選出一個正確的結論加以證明：
①∠BEC+∠BDE=45°；
②∠BEC+∠BED=45°；
③∠BEC+∠DFE=45°．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知一個正方形的邊長為4cm，另一個正方形的面積是這個正方形面積的10倍，求另一個正方形的邊長．（精確到0.01）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知，正方形的邊長為a，則它的周長是
4a
4a
．

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